Question

二次函数的题目

1.已知二次函数y=x平方-x+m
若抛物线与y轴交于点A，过点A作AB//X轴交抛物线于另一点B，当S三角形AOB=4时，求此二次函数的表达式
麻烦请写出详细过程

Answer 1

解：（1）由题意可知：A点的坐标为（t+1，t^），将A点的坐标代入抛物线y=x^-2x+1中可得：（t+1)^-2（t+1）+1=t^+2t+1-2t-2+1=t^；
因此A点在抛物线y=x2-2x+1上．

（2）①由题意可知：B点坐标为（1，0）．则有：
0=a（1-t-1)^+t^，即at^+t^=0，因此a=-1．
②根据①可知：抛物线的解析式为y=-（x-t-1)^+t^；
当y=0时，-（x-t-1)^+t^=0，解得x=1，x=2t+1
设抛物线与x轴的交点为M，N，那么M点的坐标为（1，0），N点的坐标为（2t+1，0）因此：AM^=t^+t^4，AN^=t^+t^4，MN^=4t^
当△AMN是直角三角形时，AM^+AN^=MN^
即（t^+t^4）×2=4t^
解得t=1，t=-1
因此能构成直角三角形，此时t的值为1或-1．

Answer 2

A的坐标是(0,m)对称轴为x＝则B点坐标是(1,m)，所以（由于面积）m的绝对值×1×＝4解得m＝±8

Answer 3

因为AB//x轴，所以B(1,m)，则AB=1.
S三角形AOB=4 所以m=8
此二次函数的表达式y=x平方-x+8