Question

如图,从点O引出6条射线OA,OB,OC,OD,OE,0F,且∠AOB=100°,OF平分∠BOC,∠AOE=∠DOE

如图,从点O引出6条射线OA,OB,OC,OD,OE,0F,且∠AOB=100°,OF平分∠BOC,∠AOE=∠DOE,∠EOF=140°,求∠COD的度数

Answer 1

∠AOE+∠DOC+∠COF+∠FOB+∠BOA=360º
∠EOD+∠DOC+∠COF+∠EOD+∠COF=260º
∠EOD+∠COF=120º
∴∠COD=20º

因为∠EOF=140°，所以相反的那一边就是220°。（一周360°，应该可以理解吧）
即∠EOA+∠AOB+∠BOF=220°
因为∠AOB=100°，所以∠EOA+∠BOF=120°
又因为OF平分∠BOC，所以∠BOF=∠COF
因为AOE=∠DOE，所以∠DOE+∠COF=120°
又因为∠EOF=140°
所以，∠COD=140°-120°=20°
稍微详细点就是这样吧，其实和上面的也差不多。
20°
线的顺序（顺时针）：OA、OB、OF、OC、OD、OE
专业术语不知道怎么说了，凑合着看。
从E开始回到E，是一周360°。
因为∠EOF=140°，所以，∠FOE=220°（即相反的一边）
因为∠AOB=100°，所以∠FOE=∠FOB+∠AOB+∠AOE=∠FOB+100°+∠AOE=220°
得∠FOB+∠AOE=120°
因为OF平分∠BOC，所以∠BOF=∠FOC
又因为，∠AOE=∠DOE
所以∠FOC+∠DOE=∠FOB+∠AOE=120°
因为∠EOF=∠FOC+∠COD+∠DOE=140°
所以∠COD=140°-120°=20°

解：设角COF为x度，
因为角EOF是140度，所以角EOD和角FOC的和为（140-x）度，
又OF平分角BOC，OE平分角AOD，所以角BOC和角AOD的和为2（140-x）度，
而绕点O一周的角度是360度，
所以有2(140-x)+100+x=180
解得，x=20，
所以角COF为20度

Answer 2

在二维平面内：∠AOE+∠DOC+∠COF+∠FOB+∠BOA=360º
∠EOD+∠DOC+∠COF+∠EOD+∠COF=260º
∠EOD+∠COF=120º
∴∠COD=20º

Answer 3

设：角AOE和AOD等于角a,角BOF和COF等于角b.角COD等于c.
列方程组
2a+2b+c=360°
a+b+c=170°
解的角COD等于20°

Answer 4

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线的概念是平面几何中很重要的一个概念，根据角平分线的定义我们很容易得出一个推论：到一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上。由此可以得出几个角加减关系，从而为角的求解、以及角加减关系的证明等方面提供更多有利条件。

Answer 5

∠AOE+∠DOC+∠COF+∠FOB+∠BOA=360º
∠EOD+∠DOC+∠COF+∠EOD+∠COF=260º
∠EOD+∠COF=120º
∴∠COD=20º