Question

如图，△ABC中，角A=96，延长BC至D，角ABC的平分线与角ACD的平分线交于A1

角A1BC的平分线与角A1CD的平分线交于A2

Answer 1

角A1=1/2角A=48度，角A2=1/4角A=24度，如果继续作这样的内外角平分线的话，角An=(1/2)^n角A

Answer 2

∵PB平分∠ABC,CP平分∠ACB
∴∠PBC=0.5∠ABC,∠PCB=0.5∠ACB
∵∠ABC+∠ACB=110°
∴∠PBC+∠PCB=55°
∴∠P=125°

Answer 3

大哥，求什么？
∵三角形内角和为180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=84°
∵三角形外角等于另两内角和
∴∠A2CD=∠A2+∠A2BD
又∵A1B平分∠ABD，A2B平分∠A1BD
∴∠A2BD=¼∠ABD
同理，∠A2CD=¼∠ACD
带入，得∠A2=180°-∠A2BD-∠BCA2=180°-¼∠ABD-（180°-∠A2CD）
=-¼∠ABD+∠A2CD=-¼∠ABD+∠A2CD=-¼∠ABD+¼∠ACD
=-¼∠ABD+¼（180°-∠ACB)=45°-¼(180°-∠A)=24°

同理，就是代换来代换去，我简写了
∠A1=π-(½∠B+½∠ACD)=π-(½∠B+½(π-∠ACB))=½π-½(∠B+∠ACB)
=½π-½(π-∠A)=½∠A=48°

思路比结果更重要是吧？（不过我记得有更简便的算法来，忘了~呵呵~大一了全忘了）
谢谢采纳，多有不足还请谅解！

哦，看了一哥们的答案对对对，n次二等分则乘以二的n次方，证明方法一样。