Question

为什么求圆上的点到直线的距离最大值，要从圆心向直线作垂线？

为什么求圆上的点到直线的距离最大值，要从圆心向直线作垂线？高二数学

Answer 1

这样比较简便，也可以从圆上找这个点，但你画不出这个点，也就求不出距离，所以不如从圆心画垂线，这样之后再减掉半径就可以了。
希望能帮助你，可以随时追问。

追问

那如何证明是最小值呢？

追答

希望能帮助你，可以随时追问。

Answer 2

作与直线平行与圆相切的两条切线，两个切点到直线的距离即所求最大、最小距离解：设切线方程为4x-3y+b=0,y=(4x+b)/3,代入圆方程得：x²+(4x+b)²/9=19x²+16x²+8bx+b²=925x²+8bx+b²-9=0方程仅一根，判别式=064b²-100(b²-9)=036b²=900b=±5再算一下切线与原直线间的距离即所求，过程略

Answer 3

最小距离吧😄