Question

如图，已知AB‖CD，AD,BC相交于E,F为EC上一点，且∠EFA=∠C 求证（1）∠EAF=∠C （2）AF²=FE×FB

Answer 1

证明：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等），
又∠EAF=∠C（已知），
∴∠B=∠EAF（等量代换），
又∠AFE=∠BFA（公共角），
∴△AFE∽△BFA（两对对应角相等的两三角形相似）；
（2）由（1）得到△AFE∽△BFA，
∴AF/FB=EF/AF，
即AF²=EF•FB．

Answer 2

设边=4a
AB^2+BE^2=AE^2
AE^2=16a^2+9a^2=25a^2
EF^2=EC^2+CF^2=a^2+4a^2=5a^2
AF^2=AD^2+DF^2=16a^2+4a^2=20a^2
AF^2+FC^2=20a^2+5a^2=25a^2=AE^2
所以∠EFA是直角