Question

求fx＝sin²x+4/sin²x的值域

Answer 1

sin²x+4/sin²x

解答如上图所示。

Answer 2

定义域：sinx≠0，即x≠kπ（k属于Z）
值域：令t=sin^2x（0<t<=1）
f(x)>=2√4=4（当且仅当sin^2x=4，即sinx=±2成立）
当0<t<=1时，f(x)单调递减
f(x)>=4
所以值域[4,+∞）

Answer 3

设u=(sinx)^2∈（0,1],
f(x)=u+4/u,记为g(u),
g'(u)=1-4/u^2<0,
所以g(u)是减函数，
g(1)=5,g(0+)-->+∞,
所以f(x)是值域是[5,+∞）。

Answer 4

f'(x)＝2sinxcosx-8cosx/sin³x
=2cosx(sinx^4-4)/sin³x
=0
当x=(k+1/2)π时 f'(x)=0,此时f(x)=5
所以fx的值域为[5,+∞)