Question

sin(6/π-a)=1/3 sina=

Answer 1

sin(π/6-a)=1/3
cos(π/6-a)=2根号2/3

sina=sin(π/6-π/6+a)=1/2*2根号2/3-根号3/2*1/3
=根号2/3-根号3/6
=(2根号2-根号3)/6

Answer 2

解法一:
6(sina)^2+sinacosa-2(cosa)^2 =0
(2sina-cosa)*(3sina+2cosa)=0
a属于[π/2,π) ,sina>0,cosa<0
2sina-cosa>0(舍去的原因在这里)
3sina+2cosa=0
3√(1-cos^2a)=-2cosa
9(1-cos^2a)=4cos^2a
cos^2a=9/13
cosa<0,sina>0
cosa=-3/√13
sina=2/√13
sin(2a)=2sinacosa=2*(2/√13)*(-3/√13)=-12/13
cos(2a)=1-2(sina)^2=1-2*(2/√13)^2=5/13

sin(2a+π/3)
=sin(2a)*cos(π/3)+cos(2a)*sin(π/3)
=(-12/13)*(1/2)+(5/13)*(√3/2)
=-6/13-5√3/26
解法二:
6(sina)^2+sinacosa-2(cosa)^2 =0
3(1-cos2a)+0.5sin2a-(1+cos2a)=0
4+sin2a=8cos2a=8√[1-sin^2(2a)]
因为a属于[π/2,π)，sina>0,cosa<0,
sin2a=2sina*cosa<0
所以sin(2a)=52/65舍去
故sin(2a)=-12/13
因为2a属于[π,2π)，不能确定2a在哪一象限,所以根据sin(2a)=-12/13,难于求出唯一的cos2a,故要求出sina或cosa.
2sina*cosa=-12/13,a属于[π/2,π)，sina>0,cosa<0.
cosa*√(1-cos^2a)=-6/13
(cosa)^4-(cosa)^2+36/169=0
(cosa)^2=9/13,或4/13
但还是会出现两个结果,可是本题并没有两个答案,故解法二先求出sin2a是错误的解法.