正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP垂直BD1，则动点P的轨迹是？
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点P是在正方体的右侧面这样的一个区域中运动，这使两条线段BD1与AP的位置关系比较复杂，但BD1是正方体的体对角线，它在各个侧面上的射影与这个侧面的另一条对角线互相垂直，故由三垂线定理可证得BD1⊥平面AB1C，因此当点P在线段B1C上运动时，由线面垂直的性质得BD1⊥AP恒成立，即线段P的轨迹是线段B1C
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几何智造
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因为与BD1垂直且过A点的所有直线位于点A向BD1的垂直面，此平面与BCC1B1平面的交线是一条直线，因此轨迹是一条直线。
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点P是在正方体的右侧面这样的一个区域中运动，这使两条线段BD1与AP的位置关系比较复杂，但BD1是正方体的体对角线，它在各个侧面上的射影与这个侧面的另一条对角线互相垂直，故由三垂线定理可证得BD1⊥平面AB1C，因此当点P在线段B1C上运动时，由线面垂直的性质得BD1⊥AP恒成立，即线段P的轨迹是线段B1C
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