Question

八年级的数学题，分解因式的。

分解因式（x+y)²-4（x²-y²）+4（x-y)²。小华想了半天，也没有得到答案，就请教同桌小颖，小颖只讲了一句话小华就恍然大悟了，小颖讲了句什么话？这个多项式又如何分解呢？
已知，养猪场的面积比养鸡场的面积大60平方米,养鸡场和养猪场的围墙总为60米，求养鸡场和养猪场的面积.
分解因式4（m-n)²-9(m+n)² （m+n)²+(m+n)(m-3n)
好的话还会加分！！

Answer 1

解：1、小颖讲的话是：你把中间x²-y²分解因式后，就可以应用完全平方公式了。
分解因式如下：
（x+y)²-4（x²-y²）+4（x-y)²=（x+y)²-4（x+y）（x-y）+4（x-y)²=（x+y-2（x-y)）²
=（3y-x)²
2、 养鸡场和养猪场是什么形状的，这很重要。如果是正方形还可以，其它图形就无法了，若为正方形，解法如下：
设养猪场的面积为x²，养鸡场的面积为y²，依题意可列方程为
x²-y²=60
4x+4y=60
由 4x+4y=60 得 x+y=15,又x²-y²=60
所以 x-y =4 , 解之得 x=19/2, y=11/2
即 x²=361/4, y²=121/4
答：养猪场的面积为361/4，养鸡场的面积为121/4。
3、4（m-n)²-9(m+n)² =〔2(m-n)+3(m+n)〕〔2(m-n)-3(m+n)〕=(2m-2n+3m+3n)(2m-2n-3m-3n)=-(5m-n)(m+n)

（m+n)²+(m+n)(m-3n) = (m+n)(m+n+m-3n)=(m+n)(2m-2n)=2(m+n)(m-n)

Answer 2

把x+y和x-y分别看做一个整体，利用完全平方式

分解因式4（m-n)²-9(m+n)² =【2（m-n)+3(m+n)】【2（m-n)-3(m+n)】=（5m+n)(-m-5n)
=-(5m+n)(m+5n)

（m+n)²+(m+n)(m-3n)=（m+n)[（m+n)+(m-3n)]=2（m+n)(m-n)

Answer 3

分解因式（x+y)²-4（x²-y²）+4（x-y)²。 小颖说完全平方式。
原式=（x+y)²-4（x+y)（x-y）+[2（x-y)]²=[(x+y)+2（x-y)]²=(3x-y)².
已知，养猪场的面积比养鸡场的面积大60平方米,养鸡场和养猪场的围墙总为60米，求养鸡场和养猪场的面积.
根据题意，设养猪场的面积为x²，养鸡场的面积为y²，于是
x²-y²=60
4x+4y=60
所以 x+y=15, x-y =4 ,x=19/2, y=11/2
x²=361/4, y²=121/4
分解因式4（m-n)²-9(m+n)² = [2（m-n)]²-[3(m+n)]²=[2(m-n)+3(m+n)][ 2(m-n)-3(m+n)]
=-(5m+n)（m+5n）
（m+n)²+(m+n)(m-3n) =(m+n)(m+n+m-3n)=(m+n)(2m-2n)=2( m+n)(m-n)

Answer 4

小颖 说的是：x^2-y^2=(x+y)*(x-y) 因式分解：（（x+y）-2（x-y））^2=(3y-x)^2。

解：设养鸡场面积为x平方米，养猪场面积为y平方米。
根据题意得：y-x=60，4（根号x+根号y）=60 根号y-根号x=4 解得：x=121/4 y=361/4

解：
4(m-n)^2-9(m+n)^2=（2（m-n)-3(m+n)）*（2（m-n)+3(m+n)）=-(5m+n)(m+5n)
（m+n)^2+(m+n)(m-3n) =(m+n)*(m+n+m-3n)=2(m+n)(m-n)

Answer 5

1、小颖说：“小子，你只要把那玩意先拆开，然后合并同类项不就一目了然了嘛”
x^2+2xy+y^2-4x^2+4y^2+4x^2-8xy+4y^2
=x^2-6xy+9y^2
=(x-3y)^2
2、设养鸡场面积为x^2，养猪场面积为y^2
y^2-x^2=60 4(y+x)=60 则y-x=4 所以y^2=90.25 x^2=30.25
3、4（m-n)²-9(m+n)² =4(m-n)(m+n)-9(m+n)(m+n)=(m+n)(4m-4n-9m-9n)=-(m+n)(5m+13n)
（m+n)²+(m+n)(m-3n) =(m+n)(m+n)+(m+n)(m-3n)=(m+n)(m+n+m-3n)=2(m+n)(m-n)

Answer 6

1.小华说：“把（X+Y)和（X-Y）看成是一个整体。
原式=（x+y)^2-2*(x+y)*（x-y)*2+2^2*(x-y)^2
=[(x+y)-2(x-y)]^2
=(3y-x)^2
2.解：设养猪场长x宽y，设养鸡场长a宽b.
x*y-a*b=60 ……1
2(x+y)+2(a+b)=60……2
1+2：x*y+2(x+y)+a*b+2(a+b)-120=0
呃，这道题目有点复杂，望高手指点(确定不是正方形吗？），这个因式有些复杂。
3.（1）原式=(2(m-n))^2-(3(m+n))^2
=(2(m-n)+3(m+n))(2(m-n)-3(m+n))
=(5m+n)(m-5n)

(2）原式=(m+n)(m+n)+(m+n)(m-3n)
=(m+n)(m+n+m-3n)
=(m+n)(2m-2n)
=2(m+n）(m-n)