Question

题材：若x、y、z为小于1的正实数，求证：x（1－y）＋y（1－z）＋z（1－x）＜1

题材：若x、y、z为小于1的正实数，求证：x（1－y）＋y（1－z）＋z（1－x）＜1用以上材料写一份数学问题解决的教学片段的教学设计

Answer 1

• 问题的提出：

  设x，y，z是小于1的正实数，试证明不等式：

  x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1

• 问题的探究：

  由已知条件，(x-1)(y-1)(z-1)是 三个负数的乘积，故有

  (x-1)(y-1)(z-1)<0

  将上式左边按多项式展开，就得到：

  xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1<0

  所以就有：

  x+y+z-xy-yz-zx<1-xyz<1

  改写表达式就得到：

  x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1

• 问题的结论：这就是所要证明的结论。