Question

一道积分题

∫log（x+根号（x^2+1）） 下限为-派,上限为派
要过程

Answer 1

二重积分里面有这样的结论，画图很容易看出来的，证明也简单，但很实用，我直接告诉你了：

I=∫∫f(x,y)dxdy，积分区间为D；

1，当D关于x轴对称，f(x,y)是y的奇函数，即f(x,y)=f-(x,-y)，I=O;
2，当D关于y轴对称，f(x,y)是x的奇函数，即f(x,y)=f-(-x,y)，I=O;
3，当D关于原点对称，f(x,y)是x，y的奇函数，即f(x,y)=f-(-x,-y)，I=O;

你给的条件积分区域D是关于原点对称的，f(t)为连续的奇函数，所以得到f(x-y)=-f(-x+y)，f(x-y)是x，y的奇函数，满足第三种情况，I=O。
在重积分里面运用好上面的三个结论很多题目可以化简，曲线积分和曲面积分里面有类似的结论