利用曲线积分,求星形线x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积 10

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狄真0Ga
高粉答主

2019-08-21 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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答案为3/8*πa^2。

解题过程如下:

x=acos^3t,y=asin^3t是星形线,它的面积为

∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0

=-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt

=-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt

=3/8*πa^2

扩展资料:

曲线积分分为:

(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)

(2)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。

例如:对L’的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义,通常说来都是正的,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

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茹翊神谕者

2021-06-26 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

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fin3574
高粉答主

2016-07-04 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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由对称性,S=4∫(0→a)ydx
=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt
=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]
=(3πa^2)/8

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善问玉0f9
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2021-02-02 · 关注我不会让你失望
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ABCXYZ7777
推荐于2017-06-08 · TA获得超过3.3万个赞
知道大有可为答主
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不涉及曲线积分
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