Question

高等数学，如果在一个点x0处可导，是不是一定说明该点的左导数＝右导数？因为如果左导数≠右导数的话，

高等数学，如果在一个点x0处可导，是不是一定说明该点的左导数＝右导数？因为如果左导数≠右导数的话，就不能称之为导数存在了呀

Answer 1

原因很简单，lim（x→0）f（x）=lim（x→0）sinx/x=1（两个重要极限之一） 而f（0）=0 所以在x=0点处的极限值不等于函数值，函数在x=0点处不连续，当然不可导啦。2405

追问

答非所问吧

Answer 2

说的对啊。

追问

那如果在x0处的导数不连续，有可去型间断点，就是f(x0)≠f-(x0)＝f+(x0)那么我们称x0的导数存在还是不存在呢

追答

导数f'(x0)未必存在，还需要验证条件：f(x)在x0连续。

反例：
比如f(x)=
ln(1+x)，x≥0时。
e^x，x＜0时。
用导数定义判定，x＝0处的左导数不存在，所以f'(0)不存在。
但是，x＞0时f'(x)=1/(1+x)。x＜0时f'(x)=e^x。f'(x)有可去间断点x＝0。