利用函数的单调性证明下列不等式
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e^x>1+x(x>0)
证明：
f(x)=e^x-(x+1)
f'(x)
=[e^x-(x+1)]'
=e^x-1
>0
∴ f(x)在(0，+∞)上单调递增
∴ f(x)>f(0)=0
∴ e^x>x+1(x>0)
证明完毕
证明：
f(x)=e^x-(x+1)
f'(x)
=[e^x-(x+1)]'
=e^x-1
>0
∴ f(x)在(0，+∞)上单调递增
∴ f(x)>f(0)=0
∴ e^x>x+1(x>0)
证明完毕
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lnx0)
证明：
设f(x)=lnx-x(x>0)
则，
f'(x)
=(lnx-x)'
=1/x-1
=(1-x)/x
x>1时，f'(x)0，f(x)↗；
∴
f(x)在x=1处取得极大值同时也是最大值
f(x)_max
=f(1)
=ln1-1
=-1
0)
g'(x)
=(x-e^x)'
=1-e^x
0)
证毕
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