比较有意思的一道题求解高中数学数列，急急急！！！！ 艺术生底子不好 10
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解：
设{a(n1)}公差为d，设每一行的公比为q。数表由正数组成，则q>0
(1)
a31+a61=a11+2d+a11+5d=2a11+7d
a11=1，a31+a61=9代入，整理，得7d=7
d=1
a(n1)=a11+(n-1)d=1+1·(n-1)=n
a31=a11+2d=1+2·1=3
a35=a31·q⁴
q⁴=a35/a31=48/3=16
q>0，因此q=2
a41=a31+d=3+1=4
a(4n)=a41·qⁿ⁻¹=4·2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹
a(n1)=n，a(4n)=2ⁿ⁺¹
(2)
cn=2a(n1)/a(4n)=2n/2ⁿ⁺¹=n/2ⁿ
Sn=c1+c2+c3+...+cn=1/2 +2/2² +3/2³+...+ n/2ⁿ
½Sn=1/2² +2/2³+...+ (n-1)/2ⁿ +n/2ⁿ⁺¹
Sn-½Sn=½Sn=½ +½²+...+½ⁿ -n/2ⁿ⁺¹
Sn=1+½+...+½ⁿ⁻¹-n/2ⁿ
=1·(1-½ⁿ)/(1-½) -n/2ⁿ
=2- (n+2)/2ⁿ
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