Question

比较有意思的一道题求解高中数学数列，急急急！！！！ 艺术生底子不好

Answer 1

解：

设{a(n1)}公差为d，设每一行的公比为q。数表由正数组成，则q>0

(1)

a31+a61=a11+2d+a11+5d=2a11+7d

a11=1，a31+a61=9代入，整理，得7d=7

d=1

a(n1)=a11+(n-1)d=1+1·(n-1)=n

a31=a11+2d=1+2·1=3

a35=a31·q⁴

q⁴=a35/a31=48/3=16

q>0，因此q=2

a41=a31+d=3+1=4

a(4n)=a41·qⁿ⁻¹=4·2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹

a(n1)=n，a(4n)=2ⁿ⁺¹

(2)

cn=2a(n1)/a(4n)=2n/2ⁿ⁺¹=n/2ⁿ

Sn=c1+c2+c3+...+cn=1/2 +2/2² +3/2³+...+ n/2ⁿ

½Sn=1/2² +2/2³+...+ (n-1)/2ⁿ +n/2ⁿ⁺¹

Sn-½Sn=½Sn=½ +½²+...+½ⁿ -n/2ⁿ⁺¹

Sn=1+½+...+½ⁿ⁻¹-n/2ⁿ

=1·(1-½ⁿ)/(1-½) -n/2ⁿ

=2-  (n+2)/2ⁿ

Answer 2

不是有意思，是考理解能力