Question

谁知道这题怎么做？求大神解答

Answer 1

解：有已知条件，有detA=(λ-1)(λ^2-1)=0，得λ1=λ2=1，λ3=-1。然而当λ=1时，有rankA=1,rank(A|b)=2，不合题意，因此λ=-1。此时A=(-1 1 1;0 -2 0;1 1 -1)，为使Ax=b有解，则需要rank(A|b)=rankA=2,得a=-2.
所以b=(-2 1 1)T，可以得到Ax=0的通解为x=(1,0,1)T，Ax=b的一个特解为x=(1,-1/2,-1/2)T，因此Ax=b的通解为x=k(1,0,1)T+(1,-1/2,-1/2)T

追问

通解与特解能详细点吗

追答

Ax=0:(-1 1 1;0 -2 0;1,1,-1)x=(0 0 0)T，化简得方程组：-x1+x3=0;-2x2=0;得x1=x3 x2=0,得通解x=(1,0,1)T，又由Ax=b，得(-1 1 1;0 -2 0;1 1 -1)x=(-2 1 1)T，化简可得方程组x1+x2-x3=1;-2x2=1,得x2=-1/2,x3=x1+x2-1=x1-3/2，令x1=1，即得到特解x=(1,-1/2,-1/2)T