Question

高一等差数列

1.已知数列｛an｝的前n项和Sn=2n^2-3n,求数列{|an|}的前n项和Tn
2.已知数列｛an｝的前n项和Sn= -2n^2+3n,求数列{|an|}的前n项和Tn

Answer 1

一，
前101项之和为1111
a1+a2+a3+a4+........a101=1111 就是
a1+d*0
+a1+d*1
+a1+d*2
+a1+d*3
+...
a1+d*100
=101a1+d*(100/2*101)=1111 把d=1/5代入，算得a1=1

然后a1+a6+a11+…+a96=
a1+5d*0
+a1+5d*1
+a1+5d*2
+a1+5d*3
+...
a1+5d*19
=20a1+5d*(19*20/2)
=20a1+190
=210

二，
S9=18就是(a1+a9)*9/2=18
所以 a1+a9=4
所以 a1+a1+8d=4
所以 a1+4d=2 (1式)

Sn=240 就是(a1+an)*n/2=240 (2式)

因为a(n-4)=30(n>9),所以an=a(n-4)+4d=30+4d，把这个代入2式，得到：
(a1+30+4d)*n/2=240 （3式）

把1式代入3式，就可以得到：n=15

三，
a(n),Sn,(a(n))^2成等差数列,所以2Sn=an=an^2
Sn=an(an+1)/2 (1式)

S100=(a100+a1)100/2 (2式)
把n=100代入1式，得到：
S100=(a100+a1)a100/2 而S100=(a100+a1)100/2
所以a100=100,而a1=S1,用n=1代入1式，即a1=a1（a1+1）/2得到
a1=1,
因此S100=5050

四。
a1+a7=2
a1+a15=10
相减得到8d=8,d=1,所以a1=-2
所以Sn=a1n+n(n-1)d/2=n(n-1)/2-2n

数列(Sn)/n=n/2-5/2
这个数列的首项b1=-2 所以Tn=（-2+n/2-5/2）n/2=n（n-9）/4

Answer 2

先求s1即a1，再求s2算出a2来，再求个s3把a3求出来，基本就知道是等差还是等比了。然后就好求啦

Answer 3

由题可知an=sn-s(n-i)=4n-5>0 （n>1）；a1=-1；所以Tn=Sn+2=2n^2-3n+2；
同理第二题可以求解为an=sn-s(n-i)=5-4n <0（n>1）a1=1，所以Tn=-Sn+2= -2n^2+3n+2