Question

在数列{An}中，A1=1,An+1=An+C(C为常数，n属于N*)且A1,A2,A5成公比不等于1的等比数列。

(1)求C的值；(2)设Bn=1/AnA(n+1)，求{Bn}的前n项和Sn.

Answer 1

(1)a1*a5=(a1+C)^2
a5=a1+4C
所以a1^2+4a1C=a1^2+C^2+2a1C
2a1C=C^2
2a1=C
C=2
A2=3
A3=5
(2)Bn=1/[An*A(n+1)]
Bn=1/3+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/[An*A(n+1)]
Bn=1/3+(1/2)[1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/An-1/A(n+1)]
Bn=1/3+(1/2)[1/3-1/A(n+1)]
A(n+1)=1+2n
Bn=1/3+1/6-1/2-n
Bn=-n