Question

全概率公式要求两事件独立吗?

Answer 1

不要求。

全概率公式的推导过程中，要求所有的子事件构成一个划分（子事件两两不交，且它们的和事件为必然事件），注意：只要求事件两两不交（有的书上叫两两互斥），并不是你说的独立，独立和互斥是2个不同的概念。

独立事件和互斥事件指的是：

1、独立事件：

事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

2、互斥事件：

事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。