Question

请详细解答同济大学，线性代数，第五版，第四章，习题28题第三问

设有向量组A：a1=（m，2，10）T，a2=（-2，1，5）T,a3=(-1，1，4)T，
及向量b=（1,n,-1）T,问m，n为何值时：
向量b能由向量组A线性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式。

Answer 1

娇xz，你好：
主要就这个[A|b] 增广矩阵的秩来讨论，当r[A|b]≤r [A] 时， 向量b能由向量组A线性表示，要表示不唯一，必须有，r[A|b]<[A] 根据这个关系，来求得m,n值。

Answer 2

,方程有解不唯一R(A)=R(A/b)小于3，将增广矩阵初等变化成阶梯阵讨论，结论就有了。

Answer 3

将a1,a2,a3，b向量x写成矩阵形式，进行行初等变化，讨论前面三个向量的秩与四个向量的秩的关系

Answer 4

把题打出来