Question

高数，求解！！！

Answer 1

你好！答案如图所示：

结果是0，用高斯公式化简就行了

实际上坐标积分有“偶零奇倍”性质，这里关于xOy面的积分

而z²关于z又是偶函数，所以目测就知道结果是0了

很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。

Answer 2

记该椭球面围成的区域为V。
利用高斯公式，得到
原式=-∫∫∫<V>2zdxdydz
记平行于xoy面的平面截V得到的椭圆域为D，
则围成D的椭圆是x²/a²+y²/b²=1-z²/c²。
利用先二重后对z定积分的方法，得到
原式=-∫<-c到c>2z【∫∫<D>dxdy】dz
=-∫∫<-c到c>2z*D的面积dz
=-∫∫<-c到c>2z*πab(1-z²/c²)dz
=0。