Question

求助，谢谢（画圈圈的两道题）

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Answer 1

(2) A =
[1 -8 10 2]
[2 4 5 -1]
[3 8 6 -2]
初等行变换为
[1 -8 10 2]
[0 20 -15 -5]
[0 32 -24 -8]
初等行变换为
[1 0 4 0]
[0 4 -3 -1]
[0 0 0 0]
r(A) = 2 < 4, 方程组有无穷多解。
基础解系含线性无关向量个数是 4-2 = 2 个。
方程组同解变形为
x1 = -4x3
4x2 = 3x3 + x4
取 x3 = x4 = 1, 得基础解系 (-4, 1, 1, 1)^T
取 x3 =0, x4 = 4, 得基础解系 (0, 1, 0, 4)^T
方程组的通解是 x = k(-4, 1, 1, 1)^T + c (0, 1, 0, 4)^T
其中 k， c 是任意常数。
(1) (A , b) =
[2 7 3 1 6]
[3 5 2 2 4]
[9 4 1 7 2]
第 2 行的 -3 倍加到第3行，第 1 行的 -3/2 倍加到第 2 行，
初等行变换为
[2 7 3 1 6]
[0 -11/2 -5/2 1/2 -5]
[0 -11 -5 1 -10]
初等行变换为
[2 7 3 1 6]
[0 11 5 -1 10]
[0 0 0 0 0]
r(A, b) = r(A) = 2 < 4, 方程组有无穷多解。
方程组同解变形为
2x1+ 7x2 = 6 - 3x3 - x4
11x2 = 10 - 5x3 + x4
取 x3 =0， x4 = 1, 得特解 (-1, 1, 0, 1)^T.
导出组为
2x1+ 7x2 = - 3x3 - x4
11x2 = - 5x3 + x4
取 x3 = 2，x4 = -1, 得基础解系 (1, -1, 2, -1)^T
取 x3 =0, x4 = 11, 得基础解系 (-9, 1, 0, 11)^T
方程组的通解是 x = (-1, 1, 0, 1)^T + k(1, -1, 2, -1)^T + c (-9, 1, 0, 11)^T
其中 k， c 是任意常数。