高等数学微分方程？
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方法如下，
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系科仪器
2024-08-02 广告
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变形一下，然后令u=y/x即可
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通过换元可以转化为可分离变量的方程，在再解出来
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求微分方程 (x-2y)y'=2x-y 的通解；
解：(x-2y)(dy/dx)+y-2x=0
即有（y-2x)dx+(x-2y)dy=0
其中P=y-2x；Q=x-2y；由于∂P/∂y=1=∂Q/∂x；因此该方程是全微分方程，其通解u:
u=∫<0, x>(y-2x)dx+∫<0，y>(-2y)dy=yx-x²-y²=C;
检查：du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=(y-2x)dx+(x-2y)dy=0；故完全正确。
解：(x-2y)(dy/dx)+y-2x=0
即有（y-2x)dx+(x-2y)dy=0
其中P=y-2x；Q=x-2y；由于∂P/∂y=1=∂Q/∂x；因此该方程是全微分方程，其通解u:
u=∫<0, x>(y-2x)dx+∫<0，y>(-2y)dy=yx-x²-y²=C;
检查：du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=(y-2x)dx+(x-2y)dy=0；故完全正确。
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