Question

实对称矩阵一定相似于对角矩阵，那怎么样的矩阵不能相似于对角矩阵啊？求举例，似乎没见过这种矩阵

Answer 1

这个矩阵就无法对角化，因为只有两个线性无关的特征向量，根据可对角化的充分必要条件，对于n阶矩阵A，必须有n个线性无关的特征向量才可对角化。

对角元是特征值不用单独证明，相似矩阵有相同的特征值，而对角阵的特征值就是对角元。

角阵不是唯一的。可以把对角元的次序随意交换，都与原矩阵是相似的。

扩展资料：

对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。

说明：当A的特征方程有重根时．就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

参考资料来源：百度百科-对角矩阵

Answer 2

这个矩阵就无法对角化，因为他只有两个线性无关的特征向量，根据可对角化的充分必要条件，对于n阶矩阵A,必须有n个线性无关的特征向量才可对角化。

追答

我刚开始也有点晕，现在明白了，n阶矩阵一定有n个特征值对吧，这n个特征值可能有相同的(重根)，对于不相同的特征值一定对应线性无关的特征向量对吧，所以其实问题就出在这些相同特征值上，打比方是10阶矩阵，10个特征值里有6个一样，那这6个一样的特征值是不是会有6个线性无关的的特征向量呢，如果有，那这6个一样的特征值也很牛逼，跟6个都不一样的特征值有相同的效力。如果没有6个线性无关的特征向量，那这6个特征值太渣！不够猛，所以无法对角化！

追问

哇谢谢谢谢！你讲的好容易理解！求个微信大神！还有一些没办法理解的也求讲解QwQ

追答

实话跟你说吧，我很菜，菜得不要不要的，你要是考研的话咱们可以加个好友一起探讨习题什么的，交流学习经验什么的也挺好

追问

啊啊我就是要考研，然而我数学超差

Answer 3

比如说一个行向量或者一个列向量组成的矩阵，不对称，没法相似到对角阵