Question

困扰我许久的数学题，求高人解答，有图有真相！

如图，已知AA'、BB'、CC'不共面，且AA'‖BB'，AA'=BB'，BB'‖CC'，BB'=CC'，求平面ABC//平面A'B'C'

Answer 1

（1）设抛物线为y=a(x-1)^2+4
代入点（2，3）得a=-1
代入x=0得，C点坐标（0，3）
代入y=0得，A点坐标（-1，0），B点坐标（3，0）

（2）因为过点C,M，所以t=3,k=1
所以直线为y=x+3
所以D点坐标为（-3，0）
因为AD=2，CN=2，且AD//CN
所以CDAN为平行四边形

其实已知抛物线求坐标，会有隐含的已知条件。像这个题中，A、B是抛物线与X轴的交点，所以代入Y=0;而C是与Y轴的交点，所以代入X=0

Answer 2

在平面AA'B'B中，AA'‖BB'，AA'=BB'，故四边形AA'B'B是平行四边形，AB‖A'B'，
同理得BC‖B'C'，
在面ABC与面A'B'C'中，
AB、BC∈面ABC，A'B'、B'C'∈面A'B'C'，
AB‖A'B'，BC‖B'C'，
AB∩BC=B，A'B'∩B'C'=B'，
故平面ABC//平面A'B'C'。

Answer 3

证两次平行四边形。。就行了