Question

数学难题100分

矩形ABCD在直角坐标系中的位置，A,B两点的坐标为A（6，0）C（0，3），直线y=-0.75x与BC边相交于点D
（1)求D的坐标
（2）若抛物线y=ax*x+bx经过D,A两点，试确定抛物线的表达式
（3）P为X轴上方（2）中抛物线上的一点，求三角形POA的最大值
（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于M，点Q为对称轴上的一点，以O,Q,M为顶点的三角形与三角形OCD相似，求股和条件的Q点坐标。

Answer 1

同学，你题目可不可写正确点？矩形应该是ABCO吧？点C的坐标应该是(0 , -3)吧？我以你的图为准吧。
1. ∵ABCO是矩形，且C的坐标是(0，-3)
∴BC所在的直线的解析式是： y=-3
∵直线y=-0.75x与BC边相交于点D
∴-3=-0.75x
x=4
D的坐标(4 , -3)

2.将点A,D的坐标代入抛物线y=ax*x+bx中
36a + 6b=0……(1)
16a + 4b=-3……(2)
由(1)(2)两式解得： a=3/8 , b=-9/4
抛物线的表达式： y=(3/8)x^2 - (9/4)x

3.∵P为X轴上方抛物线上的一点
∴x＞6
设：点P(x , (3/8)x^2 - (9/4)x)
S△POA=(1/2)×OA×[(3/8)x^2 - (9/4)x]=(9/8)×(x^2 - 6x)=(9/8)(x-3)^2 - 81/8
△POA无法确定最大值

4.由图可得：△OCD是直角三角形，|OC|=3 , |CD|=4 ,则：|OD|=5
y=(3/8)x^2 - (9/4)x = (3/8)(x^2-6x)=(3/8)(x-3)^2 - 27/8
抛物线的对称轴是： x=3
抛物线的对称轴与直线OD交于M
y=(-0.75)×3
y=-9/4
点M(3 , -9/4)
设点Q(3,y)，则QM可以是直角边或斜边
|QM|=y+(9/4) ， |OM|=15/4 ， |OQ|=√(9+y^2)
当QM是直角边时，Rt△OCD∽Rt△OQM
则：OD/OM = CD/QM
y无解
当QM是斜边时，Rt△DCO∽Rt△QOM
则：DC/QO = CO/OM
y=4
Q点坐标(3 , 4)

Answer 2

首先说明，根据你画的图，C点的坐标应该是(0,-3)
(1) 将y=-3代入y=-0.75x中，x=4,所以D点坐标为（4,-3）
(2)将D和A点分别代入抛物线y=ax*x+bx中，得
16a+4b=3
36a+6b=0
解得，a=-3/8，b=9/4
所以，y=-3/8x*x+9/4x
(3)三角形POA的面积=1/2*OA*Py…………这里Py表示P点的y轴坐标Py=-3/8x*x+9/4x
S△POA=1/2*6*(-3/8x*x+9/4x)=-9/8*(x*x-6x)=-9/8(x-3)^2+81/8
当x=3时，三角形POA获得最大值81/8
(4)因为相似，所以三角形OQM也为直角三角形
由（2）可知，y=-3/8x*x+9/4x=-3/8(x-3)^2+27/8
第一种情况
Q点坐标为（3，0），代入直线y=-0.75x中，y=-9/4，所以M坐标（3，-9/4）
由于直角三角形中短的为股，所以股的长度为9/4
第二种情况
Q点坐标为（3，4），3*3+4*4=25，股的长度为5

Answer 3

1.D(4,-3)
2.y=(3/8)x(x-6)=(3/8)x^2-(9/4)x
3.此题题目有误，应为x轴下方，否则答案无穷大
若下方答案为当P为顶点时最大，面积为6*(27/8)÷2=81/8
4.Q点在（3,0）或OQ垂直OM时，Q点在（3,4）

Answer 4

同学，你题目可不可写正确点？矩形应该是ABCO吧？点C的坐标应该是(0 , -3)吧？我以你的图为准吧。
1. ∵ABCO是矩形，且C的坐标是(0，-3)
∴BC所在的直线的解析式是： y=-3
∵直线y=-0.75x与BC边相交于点D
∴-3=-0.75x
x=4
D的坐标(4 , -3)

2.将点A,D的坐标代入抛物线y=ax*x+bx中
36a + 6b=0……(1)
16a + 4b=-3……(2)
由(1)(2)两式解得： a=3/8 , b=-9/4
抛物线的表达式： y=(3/8)x^2 - (9/4)x

3.∵P为X轴上方抛物线上的一点
∴x＞6
设：点P(x , (3/8)x^2 - (9/4)x)
S△POA=(1/2)×OA×[(3/8)x^2 - (9/4)x]=(9/8)×(x^2 - 6x)=(9/8)(x-3)^2 - 81/8
△POA无法确定最大值

4.由图可得：△OCD是直角三角形，|OC|=3 , |CD|=4 ,则：|OD|=5
y=(3/8)x^2 - (9/4)x = (3/8)(x^2-6x)=(3/8)(x-3)^2 - 27/8
抛物线的对称轴是： x=3
抛物线的对称轴与直线OD交于M
y=(-0.75)×3
y=-9/4
点M(3 , -9/4)
设点Q(3,y)，则QM可以是直角边或斜边
|QM|=y+(9/4) ， |OM|=15/4 ， |OQ|=√(9+y^2)
当QM是直角边时，Rt△OCD∽Rt△OQM
则：OD/OM = CD/QM
y无解
当QM是斜边时，Rt△DCO∽Rt△QOM
则：DC/QO = CO/OM
y=4
Q点坐标(3 , 4)
qingjiejianxiexie

Answer 5

拜托！！图图看不清‘