一道概率题~~~~
某人家换了电话号码,他一时忘记了,又有急事。他只知道电话是761XXXX。最4个数字中,有2个0,1个2,1个4,他就用这4个数字随意排成一个4位数去尝试,求他只试一次,...
某人家换了电话号码,他一时忘记了,又有急事。 他只知道电话是7 6 1 X X X X。最4个数字中,有2个0,1个2,1个4,他就用这4个数字随意排成一个4位数去尝试,
求他只试一次,就打对电话的概率? 展开
求他只试一次,就打对电话的概率? 展开
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解:【但愿我的讲法比较通俗易懂】
这个题目就是求2个0,1个2,1个4共可以组成多少个不同的四位数
采用插板法,可以先把两个00固定,
则
_0_0_ :两个0旁边共有3个位置可以放2和4
无论采用何种放法,2和4数字不同,根据他们前后不同都有2中方法,1:4在前2在后,2:2在前4在后
3个空位如果选出2个来放4和2,(即2 4不放在一起)不考虑顺序,共有C[3,2]=3种
3个空位如果选出1个来放4和2,(即2 4放在一起)不考虑顺序,共有C[3,1]=3种
所以总共组合的方法有2×(3+3)=12种
所以只打一次打对电话的概率为P=1/12
希望回答对你有帮助
这个题目就是求2个0,1个2,1个4共可以组成多少个不同的四位数
采用插板法,可以先把两个00固定,
则
_0_0_ :两个0旁边共有3个位置可以放2和4
无论采用何种放法,2和4数字不同,根据他们前后不同都有2中方法,1:4在前2在后,2:2在前4在后
3个空位如果选出2个来放4和2,(即2 4不放在一起)不考虑顺序,共有C[3,2]=3种
3个空位如果选出1个来放4和2,(即2 4放在一起)不考虑顺序,共有C[3,1]=3种
所以总共组合的方法有2×(3+3)=12种
所以只打一次打对电话的概率为P=1/12
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4个数字有规律的放到4个空里,所有排列可能为A44种,即4!=24.
但是其中有两个0,所以24/2=12,有12种排列可能,所以打一次成功的概率为1/12
但是其中有两个0,所以24/2=12,有12种排列可能,所以打一次成功的概率为1/12
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①P=1/[C(4,2)A(2,2)] =1/12
C(4,2) 是从4个中选2个的组合数
A(2,2)是从2个中选2个的排列数
②意思是:
C(4,2)先从四个位置中选两个位置(不区分先后顺序)放0,
A(2,2)从剩下的两个位置中取两个位置并加以区分的放2和4.
C(4,2) 是从4个中选2个的组合数
A(2,2)是从2个中选2个的排列数
②意思是:
C(4,2)先从四个位置中选两个位置(不区分先后顺序)放0,
A(2,2)从剩下的两个位置中取两个位置并加以区分的放2和4.
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想法:考虑能否求出U的分布函数,进而求其数学期望
设F(y)是U的分布函数
由定义:F(y)=P(U<y)=P(max<y)=P(X1<y,X2<y,...,Xn<y)
随机变量X1,X2,...Xn相互独立
于是P(X1<y,X2<y,...,Xn<y)=P(X1<y)*P(X2<y)*...*P(Xn<y)=F1(y)*F2(y)*...*Fn(y)=y^n
其中Fi是Xi的分布函数(i=1,2,...,n)
于是F(y)=y^n (0<y≤1)
所以f(y)=F(y)'=n*y^(n-1)
所以E(U)=∫y*f(y)dy 积分区间为(0,1]
算出E(U)=n/(n+1)
事实上,还可以考虑用数学归纳法
先正对n=2的情形,此时U=max=1/2
注意E(|X1-X2|)=∫∫|x1-x2|dx1dx2分为2部分积分
容易算出其期望为2/3
后面用数学归纳法,我想也是一个尝试的方向
设F(y)是U的分布函数
由定义:F(y)=P(U<y)=P(max<y)=P(X1<y,X2<y,...,Xn<y)
随机变量X1,X2,...Xn相互独立
于是P(X1<y,X2<y,...,Xn<y)=P(X1<y)*P(X2<y)*...*P(Xn<y)=F1(y)*F2(y)*...*Fn(y)=y^n
其中Fi是Xi的分布函数(i=1,2,...,n)
于是F(y)=y^n (0<y≤1)
所以f(y)=F(y)'=n*y^(n-1)
所以E(U)=∫y*f(y)dy 积分区间为(0,1]
算出E(U)=n/(n+1)
事实上,还可以考虑用数学归纳法
先正对n=2的情形,此时U=max=1/2
注意E(|X1-X2|)=∫∫|x1-x2|dx1dx2分为2部分积分
容易算出其期望为2/3
后面用数学归纳法,我想也是一个尝试的方向
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1/{(A4,4)/(A2,2)}=1/12
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