Question

4.已知数列{an}满足:a1=2,an+1==an/an+3 ,求通项公式an.(要详细过程！）

Answer 1

求通项就是要求an与n的关系
看题目，an+1=an/(an+3)
是与n无关的，那就只有
数学归纳法
了
计算a1=2
a2=a1/(a1+3)=2/(2+3)
a3=a2/(a2+3)=(2/(2+3))/((2+(2+3)*3)/(2+3))=2/(2+(2+3)*3)=2/(2+2*3+3²）
a4=a3/(a3+3)=(2/(2+2*3+3²))/（2+(2+2*3+3²)*3/(2+2*3+3²)=2/(2+2*3+2*3²+3³）
差不多就可以归纳地推关系了
每次改变的都是
分母
2+（2+2*3+2*3²+........+3（n-1）次方）*3
可以算的分母是2*3(n-1)-1次方
an=2/(2*3(n-1)次方-1）
递推
：an+1=an/(an+3)=2/(2*3n次方-1)满足~~~~~
计算a1..也是满足的，得出结论
an=2/(2*3(n-1)次方-1）
n属于z+