求下列非齐次线性方程组的通解及对应的齐次线性方程组的基础解系
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写出增广矩阵为
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -1/2 r2-r1,r3-r1
~
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -1/2 r1+r3,r3/2,R3+R2
~
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
得到基础解系为 c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T
而特解(1/2,0,1/2,0)^T
故通解是c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T +(1/2,0,1/2,0)^T，c1c2为常数
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -1/2 r2-r1,r3-r1
~
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -1/2 r1+r3,r3/2,R3+R2
~
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
得到基础解系为 c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T
而特解(1/2,0,1/2,0)^T
故通解是c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T +(1/2,0,1/2,0)^T，c1c2为常数
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