求一道数学题目，我怎么也做不出来
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解：
f(x)=x(x²+1)/(4x²+1)(x²+4)
=(x+ 1/x)/[(4x +1/x)(x+ 4/x)]
=(x+ 1/x)/(4x²+8+ 4/x² +9)
=(x+ 1/x)/[4(x+ 1/x)²+9]
=1/[4(x+1/x) +9/(x+ 1/x)]
由均值不等式得：x+ 1/x≥2
令g(x)=4x+ 9/x，(x≥2)
g'(x)=4 -9/x²
x≥2，9/x²≤9/4，4- 9/x²≥7/4>0，4x+ 9/x单调递增
x+ 1/x=2时，f(x)取得最大值
f(x)max=1/(4·2+ 9/2)=2/25
f(x)的最大值为2/25
f(x)=x(x²+1)/(4x²+1)(x²+4)
=(x+ 1/x)/[(4x +1/x)(x+ 4/x)]
=(x+ 1/x)/(4x²+8+ 4/x² +9)
=(x+ 1/x)/[4(x+ 1/x)²+9]
=1/[4(x+1/x) +9/(x+ 1/x)]
由均值不等式得：x+ 1/x≥2
令g(x)=4x+ 9/x，(x≥2)
g'(x)=4 -9/x²
x≥2，9/x²≤9/4，4- 9/x²≥7/4>0，4x+ 9/x单调递增
x+ 1/x=2时，f(x)取得最大值
f(x)max=1/(4·2+ 9/2)=2/25
f(x)的最大值为2/25
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