Question

高二数学空间向量

1.已知向量a,b,c分别平行与x轴y轴z轴，他们的坐标各有什么特点?
2.已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),求： 1）a×（b+c); 2)a+6b-8c
3.已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x)且a⊥b,求x的值

Answer 1

有一个这样的结论：
设A、B、C是不共线的3个点。则对空间任意一点P，都存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC，若x+y+z=1，则P,A,B,C四点共面。

那么按照你题目给的条件，很明显答案就是1

至于过程的话，我直接证那个结论吧。
假设向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC
且x+y+z=1，且A，B,C,O,P任意4点都不共面。
那么z=1-x-y
则向量OP=x向量OA+y向量OB+（1-x-y）向量OC
向量OP=x向量OA+y向量OB+向量OC-x向量OC-y向量OC
向量OP-向量OC=x（向量OA-向量OC）+y（向量OB-向量OC）
向量OC=x向量CA+y向量CB
而任意一个平面内的某个向量，均可表示为另外两个不共线的向量分别乘以两个系数后的矢量和，换言之，由向量OC=x向量CA+y向量CB可推出，点O,C,A,B都是共面的，而题目的假设是任意四点都不共面。因此题目的假设是错误的，那么原命题成立。

Answer 2

1互相垂直或异面 2.1）9 2）（14 -3 3） 3.3分之10