Question

设随机变量x~n(0,1),令y=e^-x求概率密度函数

Answer 1

分享解法如下，应用公式法求解。∵X~N(0,1)，∴其密度函数fX(x)=Ae^(-x²/2)，其中A=1/√(2π)，x∈R。
又，y=e^(-x)，∴x=-lny，y>0，dx/dy=-1/y。
∴Y的概率密度函数fY(y)=fX(y)*丨dx/dy丨=(A/y)e^(-ln²y/2)=[1/√(2π)](1/y)e^(-ln²y/2)，y>0；fY(y)=0，y为其它。