Question

初三函数

如图，在一块三角形区域中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG
如图设计方案是使DE在AB上。
（1）求△ABC中AB边上的高
（2）设DG为X，当X取何值时，水池DEFG的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85m的M处有一棵大树，问：这棵树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
请给我具体、有条例的解答过程。

Answer 1

解：由勾股定理得 AB=10，由面积计算得△ABC中AB边上的高为：48/10=4.8
2）设斜边的高DM交FG于点N，易得三角形CGF与CAB相似，于是GF/AB=CN/CM
即GF/AB=(4.8-x)/4.8,故 GF=(48-10x)/4.8，所以水池面积
S=x(48-10x)/4.8=10[2.4^2-(x-2.4)^2]/4.8, 所以当x=2.4时，最大面积为：12
3)由2）中方案，F、E分别为中点，又由勾股定理BM=3.6，所以BE=1.8，因此
这棵树位于最大矩形水池的边上。为保护大树这种方案建池面积将少于12.
可考虑降矩形的四边建在直角边上，设AC边上的长为x，根据相似可得BC边上的
长为（6-0.75x),于是面积为S=x(6-0.75x),同样由二次函数顶点得最大值为12
详细请自己作图分析一下》

Answer 2

AB=√(8X8+6X6)=10
1)h=8X6/10=4.8
2)FG:AB=(h-DG):h 解得FG=10-25x/12
S=x(10-25x/12)=10x-25x^2/12=[144-(5x-12)^2]/12 当5x-12=0即x=2.4时,面积最大
3)设AB边上的高与AB边交点为O,则BO=√(6X6-4.8X4.8)=3.6
BE:BO=EF:AO=x:h 即 BE:3.6=2.4:4.8 解得BE=1.8<1.85
树在最大矩形水池边上
改进方案按一楼的来吧,发了答案后才发现有人比我快，而且比我做的好

Answer 3

解：令y=-x^2+4x+5＝0，解这个方程即可求出抛物线与X轴的两个交点的横坐标
解之可得：X1=-1,X2=5，所以抛物线与X轴的两个交点坐标分别为A(-1,0),B(5,0)
同理，令X=0即可求出D点的纵坐标y＝5，所以D点坐标为（0，5）
利用二次函数的顶点坐标公式可算出顶点C坐标为：－2a/b=1/2,(4ac-b^2)/4a=9
即C点坐标为（1/2，9），同时可知抛物线对称轴为x＝1/2
过D点做平行于X轴直线与抛物线交于点E，因E点与D点关于X＝1/2对称，所以可知E点坐标为（1，5）
由上可知：AB=6,DE=1,ABDE为梯形，其高为5，CDE为三角形，其高为4
梯形ABDE面积为：1/2*(6+1)*5=17.5
三角形CDE面积为：1/2*1*4=2
四边形ABCD面积为梯形ABDE与三角形CDE面积之和，计算结果为：S＝17.5＋2＝19.5