Question

证明v平方减v0平方等于2ax

证明v平方减v0平方等于2ax

Answer 1

证明：v^2-v0^2=2ax

即质点做匀加速直线运动的位移公式。

设一个质点作以V0为初速的匀加速直线运动，t0=0，V=v0，经过任意时间t后，时刻为t1=t，速度为V,然后加速度是a，通过的位移为x。

证明这个公式，V=v0+at

两边同时乘以dt,vdt=v0dt+atdt

两边积分在[0,t]上积分，vt=vot+1/2at^2

x=vot+1/2at^2

然后把t消掉，v-v0=at,t=(v-v0)/a

x=vox(v-v0)/a+1/2ax(v-v0)^2/a^2

2ax=2V0(v-v0)+(v-v0)^2

2ax=2v0v-2v0^2+v^2-2v0v+v0^2

2ax=v^2-v0^2

v^2-v0^2=2ax。

扩展资料：

匀加速直线运动相关公式

1、速度公式： V=V0+at(由于V0、a是定值，于是V是关于t的一次函数)。

2、位移公式: s=V0t+(at^2)/2。

3、时间中点的速度：vt/2=(v1+v2)/2。

4、位移中点的速度：vs/2=(2v1v2)/(v1+v2)=√(（v0^2 + vt^2）/2) v1 v2分别为前一段位移速度和后一段位移速度。

5、特殊的等时间间隔内的加速度公式：a=(Sm-Sn)/(m-n)t^2 （Sm-Sn表示m与n处的位移差）。

6、特殊的等时间间隔内相邻位移求加速度公式：a=△S/t^2 (△S表示前后位移的变化量）。

Answer 2

证明：v^2-v0^2=2ax
即质点做匀加速直线运动的位移公式，
设一个质点作以V0为初速的匀加速直线运动，t0=0,V=v0,经过任意时间t后，时刻为t1=t,速度为V,然后加速度是a,通过的位移为x,
证明这个公式，
V=v0+at
两边同时乘以dt,
vdt=v0dt+atdt
两边积分在[0,t]上积分，vt=vot+1/2at^2
x=vot+1/2at^2
然后把t消掉，v-v0=at,t=(v-v0)/a
x=vox(v-v0)/a+1/2ax(v-v0)^2/a^2
2ax=2V0(v-v0)+(v-v0)^2
2ax=2v0v-2v0^2+v^2-2v0v+v0^2
2ax=v^2-v0^2
v^2-v0^2=2ax
证明完毕。黄熙栋，2016年9月20日。

Answer 3

由匀速直线运动规律有：
V=Vo+at；X=Vot+(1/2)at²
则，V-Vo=at；V+Vo=2Vo+at
则，(V+Vo)*(V-Vo)=(2Vo+at)at
即，V²-Vo²=a(2Vot+at²)
=2a[Vot+(1/2)at²]
=2aX