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换元，令x=1/t
x趋于无穷,t趋于0
原式=lim(1/t+(t^3-1)^(1/3)/t)
=lim((1-t^3)^(1/3)-1)/(-t),等价无穷小代换
=lim1/3*(-t^3)/(-t)
=0
x趋于无穷,t趋于0
原式=lim(1/t+(t^3-1)^(1/3)/t)
=lim((1-t^3)^(1/3)-1)/(-t),等价无穷小代换
=lim1/3*(-t^3)/(-t)
=0
更多追问追答
追问
能写一下吗？有点反应不过来，第二步怎么换到第三步？
追答
有公式：当x趋于0时，(1+x)^n等价于nx
因为t趋于0，所以(1-t^3)^(1/3)-1等价于1/3*(-t^3)
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