Question

关于极限运算法则能不能拆的问题

关于极限运算法则能不能拆的问题为什么两个都是无穷的加法不能拆。为什么一个是0一个是无穷的乘法不能拆

Answer 1

∞±∞，0·∞都属于未定型，要分具体情况，极限的存在情况是不同的，不能直接拆开。
举例：①比如n，1-n当n→
无穷时，都是无穷，但是和的极限是存在的（极限等于1），但是拆开是求不出极限（故也不能求极限），或者说没有极限的；
而n，与1-n²,其拆与不拆都是趋于无穷的
② 1/n，n也是，拆开有一个是没有极限的，一个是极限为0，未定；而积的极限是1；而1/n²与n，极限为0，拆开是没法求极限的（一个存在，一个不存在）
注：这也要求要拆开求极限，那么拆开的每一个部分必须都有极限，否则不能求出极限。（从两个例子可以看出0·∞可能是0，也可能是∞；同样∞±∞可能是∞也可能是常数，或者不存在）