Question

间断点的数学问题

设 F（X）在点X=0的某个邻域内有定义，且X=0是它的间断点，则在X=0处必间断的函数是（） A f(x)+ln(1+x)
B f(X)^2
C f(x^2)
D |f(x)|
为什么A对，而BCD都错呢？ 详细解答也可以举例子

Answer 1

BCD错误
构造分段函数 f(x) : f(x)=1,当x大于等于0; f(x)=-1，当x小于0
显然 f(x)满足题设，但是 BCD函数在x=0处连续

故A正确。证毕

Answer 2

例如f(x)= 1 x>=0
-1 x<0
那么 f(x)^2=1
f(x^2)=1
|f(x)|=1
都在x=0处不间断
A中因为ln(1+x)在x=0处是连续的，所以f(x)+ln(1+x)在x=0处还是间断的

Answer 3

BCD的反例我就不说了，其他的人已经给出了，我要说的是对于A，f(x)在x=0处间断，ln(1+x)在X=0处连续，间断+连续→间断