Question

高中数列 详细过程 谢谢

Answer 1

(1)Sn•[2S(n-1) + 1]=S(n-1)
2SnS(n-1) + Sn=S(n-1)
2SnS(n-1)=S(n-1) - Sn
两边同除以SnS(n-1)：
2=1/Sn - 1/S(n-1)
∴数列{1/Sn}是等差数列

追问

第二小题

？

追答

(2)∵a1=2
∴S1=2，则1/S1=1/2
∴1/Sn=(1/2) + 2(n-1)
=2n - 3/2=(4n - 3)/2
则Sn=2/(4n - 3)
∴S(n-1)=2/(4n - 7) ，n≥2
两式相减：an=2/(4n-3) - 2/(4n-7)
=-8/[(4n-3)(4n-7)]
当n=1时：a1=-8/[(4-3)(4-7)]
=-8/(-3)=8/3
∴a1=2，n=1
an=-8/[(4n-3)(4n-7)]，n≥2

Answer 2

1）
1/Sn=[2S(n-1)+]/S(n-1)
1/Sn-1/S(n-1)=2
因此，{1/Sn}是d=2的等差数列。

2）S1=a1=2
1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-3/2
Sn=2/(4n-3)
an=Sn-S(n-1)=2/(4n-3)-2/[4(n-1)-3]=8/[(4n-3)(4n-7)]

Answer 3

将己知的式子两边取倒数，整理即可