如果函数极限存在（不为0）。那么该 函数的绝对值 的极限 存在吗。求大神 指教
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若lim(x→x0) f(x) =L，求证：lim(x→x0) |f(x)| =|L|
分析，用概念即可证明！
证明：
根据题意：
对于∀ε>0，∃δ>0，当0<|x-x0|<δ时，
|f(x)-L|<ε成立
根据不等式性质，显然：
||f(x)|-|L|| < |f(x)-L|
因此：
||f(x)|-|L||<ε
即：
∀ε>0，∃δ>0，当0<|x-x0|<δ时，
||f(x)|-|L||<ε 成立
因此：
lim(x→x0) |f(x)| = |L|
分析，用概念即可证明！
证明：
根据题意：
对于∀ε>0，∃δ>0，当0<|x-x0|<δ时，
|f(x)-L|<ε成立
根据不等式性质，显然：
||f(x)|-|L|| < |f(x)-L|
因此：
||f(x)|-|L||<ε
即：
∀ε>0，∃δ>0，当0<|x-x0|<δ时，
||f(x)|-|L||<ε 成立
因此：
lim(x→x0) |f(x)| = |L|
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