Question

求极限值，这道题第一步过程看不太懂，为什么分子是相减的？

Answer 1

这是用洛必达法则，因为这个极限的分子分母的极限都是0，属于0/0型，可以用洛必达法则。这一步就是分子分母分别求导数。
分母的导数是（1-cosx）'=0-（-sinx）=sinx
分子的导数是（e^x+e^-x-2）'=（e^x）'+（e^-x）'-（2）'=e^x+（-e^-x）-0=e^x-e^-x
就这样来的。

追问

为什么（e^-x）'=（-e^-x）我就这里不太明白

追答

复合函数的求导原则
令t=-x，那么e^-x=e^t，t=-x

根据复合函数的求导原则
dy/dx=dy/dt*dt/dx
而dy/dt=e^t=e^-x
dt/dx=（-x）'=-1
所以dy/dx=dy/dt*dt/dx=（e^-x）*（-1）=-e^-x

复合函数求导，应该还记得吧？

追问

啊啊啊记起来了！太感谢了！

追答

如果明白了，就请采纳吧。

Answer 2

洛必达法则，分子分母都为0的求极限，先把分子分母都求导再计算极限