Question

函数y=|x|在x=0处可导吗？请写出证明

Answer 1

函数y=|x|在x=0处可不可导
因为该函数在x=0的右导数是+1，在x=0的左导数是-1，
左右两边的导数不相等

追问

x＞0,y'=1/x,x→0,y'=1？

不是无穷大吗

追答

不是的x＞0时
f'(0)=lim[/x+Δx/-0]/[(x-0)]=lim/x//x=1

Answer 2

①不可导。
②证明：y=|x|是连续函数，
y={-x, x<0
{x, x≥0
其导数为：
y={-1, x<0
{1, x≥0
由于函数y=|x|在x=0处的导数-1≠1，所以该函数在x=0处不可导。
③参考：图像分析法（一般转折处是不可导的，而曲线过渡是可导的）

Answer 3

x>0时limh→0（|x+h|-lxl)/h=1

x<0时limh→0(lx+hl-lxl)/h=-1

出现两个极限值，不符合定义，所以不可导。

扩展资料

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

Answer 4

【】【】【】
∵
f'(0+)=x'=1
f'(0-)=-x'=-1
∴【不可导】

Answer 5

x>0时limh→0（|x+h|-lxl)/h=1
x<0时limh→0(lx+hl-lxl)/h=-1
出现两个极限值，不符合定义，所以不可导。