Question

高数曲线积分曲面积分。请问切向量是多少？这个负号又是怎么来的？

这个负号又是怎么来的？？

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Answer 1

这个题目的难度确实有点大。
首先，所谓切向量实际指的是闭合曲线L上点(x,y)的切向量，而L实际是一个半径为2圆心在原点的圆，作图看一看就能发现点(x,y)的相位角θ与其切向量相位角θ'之间差着π/2：θ' = θ + π/2。
其次，在解析中积分函数是(x * f'_x + y * f'_y)/2，考虑到L的特点，分母上的2其实就是(x^2 + y^2)^(1/2)。代进去，就得到原积分=∫[f'_x * (x / √(x^2 + y^2)]ds + [f'_y * (y / √(x^2 + y^2)]ds。
同时，x / √(x^2 + y^2) = cos θ且y / √(x^2 + y^2) = sin θ（θ是点(x,y)的相位角），且cos θ * ds -> dx，sin θ * ds -> dy，但这对应的是点(x,y)的相位角；如果引入切向量n_0，那就要换用n_0的相位角，考虑到那π/2的相位差，结果就全变了：x / √(x^2 + y^2) * ds = -dy且y / √(x^2 + y^2) * ds = dx。如上，结果就出来了。