Question

如图在Rt三角形ABC中，角ABC=90度，DE垂直平分AC，垂足为O，AD平行于BC，且A

如图在Rt三角形ABC中，角ABC=90度，DE垂直平分AC，垂足为O，AD平行于BC，且AB=3，BC=4，求AD的长

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=
AB2+BC2
=
32+42
=5，
∵DE垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=
1
2
AC=
5
2
，∠AOD=∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∴△AOD∽△CBA，
∴
AD
AC
=
OA
BC
，即
AD
5
=
2.5
4
，解得AD=
25
8
．
故答案为：
25
8
．

Answer 2

由题意可知,AOD为直角三角形，且与ABC相似。
所以AB/BC=DO/OA
3/4=DO/2.5
DO=1.875
因为AD2=DO2+OA2
所以AD2=1.875平方+2.5平方
AD2=9.765625