Question

高数极限问题，为什么圆圈内的极限是1/2

高数极限问题，为什么圆圈内的极限是1/2我基础不太好，希望解释的详细一点

Answer 1

等价代换
tanx=sinx=x 1-cosx=2sin^2（x/2）=2（x/2）^2=x^2/2
所以是1/2

追问

您好，这个tanx＝sinx＝x是为什么

追答

tanx=sinx/cosx=sinx/1=sinx=x

追问

谢谢，我一会儿再推一下

追答

这是趋近于0的等价代换，你要都不知道就用洛必达法则算

追问

没有学过洛必达法则，好吧，谢谢，我再好好研究下趋于0的等价代换

追答

打算研究等价代换就一定学过洛必达

追问

您说的洛必达法则是指的这个吗？

谢谢，明白了

就是同时求导再求极限！

高数感觉好难啊，自学太难了

Answer 2

此题：
小学和初中生算得是π倍 初中生会想到如果老鼠绕着圆圈跑会产生R-r得最短距离，但由于没有接触过极限思想，无法求出r/R,即校园半径。
高中生能求出是π+1

追问

这是什么？

Answer 3

用洛必达法则，tanx/x在x->0时的极限为1/
(1-cosx)/x^2在x->0的极限为sinx/2x(x趋于0)=1/2

Answer 4

1-cosx=x^2/2
等价无穷小