Question

高二数学第4题 求详细解答过程

Answer 1

1. 移项到左边有a^2-2a+1>0 

   （a-1）^2>0，因为a>1，所以不等式恒成立

2. 左边a*3+1=(a+1)(a^2-a+1)，右边a^2+a=a(a+1)，移项到左边有

   (a+1)(a^2-2a+1)=(a+1)(a-1)^2，因为a>1，所以不等式恒成立

3. 移项到左边有a^3(a-1)+a(a-1)=a(a-1)(a^2+1)，因为a>1，所以不等式恒成立

4. 因为a>1，考察不等式a^4+1>a^3+a^2是否成立即可

   移项到左边有a^3(a-1)-(a+1)(a-1)=(a-1)(a^3-a-1)

   取a=1.1有a^3-a-1<0，不等式不成立

综上答案是1,2,3

Answer 2

这类题一般用赋值法比较简单。代个最小整数2，只要有一个不符合等式就不是恒成立。不过为了保险多代个10，心中估计个大概就可以了

Answer 3

(a-1)²=a²-2a+1>0 则 a²+1>2a (1)正确
a³-a²+1-a=a²(a-1)-(a-1)=(a-1)(a²-1)>0 a³+1>a²+a （2）正确
(a²)²-a³+a²-a=a³( a-1)+a(a-1)=(a-1)(a³+a)>0 (3) 正确
a^5-a^4+a-a³=a^4(a-1)+a(1-a²)=(a-1)(a^4-a-1)=(a-1)[(a²+1)(a²-1)-a)
>(a-1)(a²+1-a)=(a-1)[a(a-1)+1]>0 当a>2时，正确，当 1<a<2时不正确
选（1）（2）（3）