Question

极限可以用导数求，可为什么有时候导数不等于极限，如y＝x²在x＝1处极限和导数为什么不相等，求解答

Answer 1

　　我觉得你想说的是，在洛必达法则中，当分子和分母极限同时趋于0或∞时，可以通过二者分别求导进行求解对吧？如果不是这样的话，那极限是不可以通导数进行求解的。如果是这样的话，使用洛必达法则有个前提是分子分母同时趋于0或∞才可以，二者有一个趋于定值或二者趋势不同（如一个趋于0，一个趋于∞）都不可以使用洛必达法则通过求导方式求解。而且求解的时候，如f(x)/g(x)，也不是f(x)求导之后的极限f`(x)和f(x)的极限相等，而是说f`(x)/g`(x)的极限与f(x)/g(x)两个比值是相等的。就好比说10/25约分之后的结果是2/5，那么10/25=2/5，但是你不能说10=2,25=5啊。
　　导数的定义是使用极限表达式，即当△x→0时，[f(x+△x)-f(x)]/△x的比值即为f`(x)。
　　综上而言，极限和导数在计算上并没有相等的说法。

Answer 2

首先，你的说法存在问题。导数的定义是利用极限定义的，只能说导数可以用极限求。而为什么导数和极限不相等，因为这是两个完全不相同的概念，怎么能进行比较呢