求大神帮忙解
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令x=sinu 上界趋近于pi/2,下界趋近于-pi/2
dx=cosudu代入得
(sinu)^2/pidu降幂后求积分=1/2
dx=cosudu代入得
(sinu)^2/pidu降幂后求积分=1/2
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原式=(2/π)∫<0,1>x²/√(1-x²)dx
令x=sinθ，则x=0时，θ=0；x=1时，θ=π/2
且dx=cosθdθ
原式=(2/π)∫<0,π/2>(sin²θ/cosθ)cosθdθ
=(2/π)∫<0,π/2>sin²θdθ
=(2/π)∫<0,π/2>[(1-cos2θ)/2]dθ
=(1/π)∫<0,π/2>(1-cos2θ)dθ
=(1/π)[θ-(1/2)sin2θ]|<0,π/2>
=(1/π)[(π/2)-0]
=1/2
令x=sinθ，则x=0时，θ=0；x=1时，θ=π/2
且dx=cosθdθ
原式=(2/π)∫<0,π/2>(sin²θ/cosθ)cosθdθ
=(2/π)∫<0,π/2>sin²θdθ
=(2/π)∫<0,π/2>[(1-cos2θ)/2]dθ
=(1/π)∫<0,π/2>(1-cos2θ)dθ
=(1/π)[θ-(1/2)sin2θ]|<0,π/2>
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=1/2
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