Question

sinx-cosx/sinx+2cosx的不定积分。谢谢

Answer 1

令sinx-cosx=A(sinx+2cosx)+B(sinx+2cosx)'

系数相等解出A B

原积分=Ax+Bln|sinx+2cosx|+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分。可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

参考资料来源：百度百科--不定积分

Answer 2

结果为：tanx-2x+c

解题过程如下：

sinx-cosx/sinx+2cosx

解：

(sinx+cosx)/cos^2(sinx-cosx)=[(sinx)^2-(cosx)^2]/cos^2

=[1-2(cosx)^2]/cos^2

=1/cos^2-2

∫(sinx+cosx)/cos^2(sinx-cosx)dx

=∫(1/cos^2-2)dx

=∫(1/cos^2)dx-2x

=tanx-2x+c

扩展资料

求函数积分的方法：

设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

Answer 3

令sinx-cosx=A(sinx+2cosx)+B(sinx+2cosx)'
系数相等解出A B
原积分=Ax+Bln|sinx+2cosx|+C

追问

你为什么想到要这样做啊？为什么想到设系数？

追答

∫(csinx+dcosx)/(asinx+bcosx)dx类型的解法

追问

哦谢谢