Question

关于间断点类型的判断，大神快来解救我！！

关于间断点类型的判断，大神快来解救我！！我想问一下为什么这个是可去间断点，可去间断点的定义不是左右极限相等吗？这个题的左极限也没有啊。为什么是可去呢？

Answer 1

楼上的说错了。间断点就两个，x=0和x=1这两个点。
间断点的定义：

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
从这个定义可知，间断点必须是函数定义域内部的点，不能是端点。间断点的左右都必须有定义。而端点不符合这一条。
所以x=-1左边区域无定义，是个端点，所以不是间断点。
而x=0点处的左右极限相等，只是不等于函数值（无函数值），所以是可去间断点。
x=1点处左右极限都存在，但是不相等，所以是跳跃间断点。

Answer 2

在x=0是可去间断点，x=1是跳跃间断点

追问

那负一的地方呢？

追答

是第二类间断点，因为左极限不存在